Gruppenphase bei Zulassungsklausuren in den Grundlagen der Elektrotechnik

Schriftliche Prüfungen oder Leistungskontrollen zur Prüfungszulassung in ingenieurwissenschaftlichen Fächern wie den Grundlagen der Elektrotechnik sind klassischerweise Einzelleistungen, bei denen penibel darauf geachtet wird, das jegliche Kommunikation unter den Studierenden unterbunden wird. Das ist soweit in Ordnung, schließlich sollen der individuelle Wissensstand und die entsprechenden Kompetenzen zur Lösung von komplexen Anwendungsaufgaben bewertet werden. Dabei spielen auch ein effektives Zeitmanagement, eine strukturierte Arbeitsweise, die Fähigkeit zum Umgang mit komplexen Fragestellungen sowie eine gewisse Kreativität beim Finden von Ansätzen eine gewisse Rolle.

In der modernen Arbeitswelt ist jedoch auch die Fähigkeit zur Kommunikation sehr wichtig, wobei es als Ingenieur auch um die Beschreibung, Bewertung und Diskussion technischer und mathematischer Sachverhalte geht. Man kann sich ganz sicher sein, eine Aufgabe richtig gelöst zu haben, aber man muss diese Lösung auch „verkaufen“ können, also in der Lage sein, jemand anderem, der eine andere Lösung favorisiert, seine eigene Meinung begründet zu vermitteln. Diese technische Kommunikationsfähigkeit wird in schriftlichen Prüfungen bisher kaum abgefragt und ist wenn dann nur in mündlichen Prüfungen gefordert, die aber im Grundstudium sehr selten sind.

Eine Idee, die wir kürzlich in einer Leistungskontrolle zu den Grundlagen der Elektrotechnik ausprobiert haben, ist eine Gruppenphase im Anschluss an die klassische individuelle schriftliche Lösung. Dazu sollten sich die Studierenden in Gruppen von drei bis vier Leuten zusammenfinden. Kommunikation unterhalb der Gruppen sollte dabei möglichst nicht stattfinden, ebenso ist die Nutzung von internetfähigen Endgeräten wie auch in der Individualphase nicht erwünscht. Das Verfahren und die dahinterliegende Motivation wurden den Studierenden vor der Leistungskontrolle mündlich vermittelt. Diese Idee ist unter dem Begriff „two-stage exams“ z.B. in der Physik seit einiger Zeit etabliert (siehe die Literaturhinweise).

  1. Die Gruppenaufgaben besitzen dabei einen starken thematischen Bezug zu den vorherigen Aufgaben der Individualphase. Jedoch geht es bei den Gruppenaufgaben nicht um das Rechnen, sondern eher um das Bewerten, Einordnen oder Zuordnen von Zusammenhängen.
    Zum Themengebiet „Mittelwert und Effektivwert“ waren beispielsweise vier Spannungs-Zeit-Diagramme von periodischen Funktionen gegeben, die entsprechend ihres Effektivwerts geordnet werden sollten.
  2. Zum Thema „Zeigerbild“ waren eine Schaltung mit eingezeichneten Spannungsabfällen und ein Zeigerbild dieser Spannungen gegeben. Gesucht war die Zuordnung, welcher Zeiger zu welcher Spannung gehört.
  3. Zum Thema „Komplexe Rechnung“ waren zum gleichen Schaltbild wie in der Einzelaufgabe einige Sätze in der Form „Wenn die Induktivität vergrößert wird, so wird der Phasenwinkel zwischen Strom und Spannung …“ mit „kleiner“ oder „größer“ zu vervollständigen.
  4. Zur „Zweipoltheorie“ konnte keine passende Gruppenaufgabe, die ohne Rechnung auskommt, gefunden werden. Deshalb wurde dieses Themengebiet in der Gruppenphase ausgelassen.
  5. Zum Thema „Komplexe Leistung“ waren zum ebenfalls gleichen Schaltbildung wie in der Einzelaufgabe die dort eingezeichneten Ströme entsprechend ihrer Amplitude zu ordnen.
    Wichtig ist, dass für jede Aufgabe nur genau eine richtige Lösung existiert.

Jede Gruppe bekam dann einen Aufgabenzettel, auf dem die Lösungen direkt eingetragen werden konnten. Da jede Gruppe nur einen Zettel bekam, auf dem auch die Namen der maximal vier Gruppenmitglieder vermerkt wurden, mussten sich alle Studiereden auf eine gemeinsame Lösung einigen. Sind sich die Gruppenmitglieder einig, wird keine richtige Diskussion zustande kommen, egal ob die vermutete Lösung richtig oder falsch ist. Sind sich die Gruppenmitglieder jedoch uneinig, werden sie sehr intensiv über die Sinnhaftigkeit ihrer jeweiligen Standpunkte diskutieren, weil es ja potentiell um mögliche Zusatzpunkte für die Leistungskontrolle geht. Damit nutzt man den bisher auch schon vorhandenen Effekt, dass Studierende nach einer Leistungskontrolle oder Prüfung sowieso noch eine halbe Stunde vor dem Hörsaal stehen und gegenseitig ihre Lösungswege diskutieren, sinnvoll aus.

Aus Sicht der Bewertung gab es für jede Aufgabe der Gruppenphase einen Zusatzpunkt für die Leistungskontrolle, die üblicherweise mit etwa 45 Punkten Gesamtpunkten bewertet wird. Die Gruppenphase macht damit etwa 10 Prozent der Gesamtpunktzahl aus. Da die Gruppenpunkte als Zusatzpunkte gewertet werden, entsteht Studierenden, die sich nicht an der Gruppenphase beteiligen möchten, auch kein Nachteil. Was den Schwierigkeitsgrad der Aufgaben angeht, passte dieser trotz mangelnder Vorerfahrung recht gut. Im Schnitt erreichten die Studierenden etwa zwei bis drei von vier möglichen Zusatzpunkten.

Aufgrund der Fragetypen ist die Auswertung sehr einfach und könnte auch semi-automatisiert erfolgen. Gegen eine direkte Umsetzung im Moodle spricht die dort schwierig (aber nicht unmöglich) umzusetzende Gruppenbewertung und die Notwendigkeit, dafür internetfähige Endgeräte erlauben zu müssen. Zur Effizienzsteigerung der Auswertung könnte man ein automatisch auswertbares Papierformat wie z.B. das von EvaSys benutzen.

Literatur:

  • „Physics Exams that Promote Collaborative Learning“, Wieman, Carl E.; Rieger, Georg W. und Cynthia E. Heiner; The Physics Teacher 2014, Vol. 52, Nr. 1, S. 51-53
  • „Collaborative Testing: Evidence of Learning in a Controlled In-Class Study of Undergraduate Students.“, Gilley, Brett Hollis und Clarkston, Bridgette; Journal of College Science Teaching, Jan./Feb. 2014, Vol. 43, Nr. 3, S. 83-91
  • „Examinations That Support Collaborative Learning: The Students‘ Perspective“, Rieger, Georg W. und Heiner, Cynthia E.; Journal of College Science Teaching, Vol. 43, Nr. 4, S. 41-47, März 2014
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Was ist so schwierig daran, die Ableitung einer Funktion zu zeichnen?

Was war die Aufgabe?

In unserer letzten Leistungskontrolle zu den Grundlagen der Elektrotechnik stellten wir folgende Aufgabe:

Gegeben ist der folgende Zeitverlauf der elektrischen Ladung Q(t) im Bereich 0 ≤ t ≤ 6 ms. Die Ladung zum Zeitpunkt Null beträgt Q(t=0) = 4 mAs.

k2_diagramm

  1. Man berechne den zugehörigen Stromverlauf i(t).
  2. Man stelle i(t) grafisch dar.

Soweit zur Aufgabe. Die Lösung des ersten Aufgabenteils ist natürlich mit etwas formelbehafteter Rechnerei verbunden, auf die hier nicht weiter eingegangen werden soll. Der zweite Aufgabenteil lässt sich jedoch unabhängig davon rein grafisch lösen und kann dann ganz praktisch auch als Probe der vorherigen Rechnung genutzt werden, was aber wahrscheinlich die wenigsten LeistungskontrollteilnehmerInnen genutzt haben.

Wie kommt man darauf?

Der Strom ergibt sich aus der zeitlichen Änderung (also der zeitlichen Ableitung) der Ladung. Diese Änderung ist grafisch gesehen nichts anderes als die Steilheit, die Steigung oder der Anstieg der Zeitfunktion der Ladung.

Was muss man also tun?

Man lege an jeden Punkt des obigen Diagramms ein Lineal als Tangente an die Kurve. Dann zeichne man für jeden Zeitpunkt die „Steilheit“ des Lineals in ein neues Diagramm ein.

Das Verfahren ist so simpel, dass man es selbst einem pfiffigen Grundschüler in der vierten Klasse erklären könnte, auch wenn dieser wahrscheinlich noch nicht verstehen wird, was der tiefere Sinn dahinter ist.

Man erhält dann folgendes Ergebnis:

kl2_diagramm

  1. Im ersten Zeitabschnitt fällt die Ladung. Deshalb muss der Strom negativ sein. Am Anfang fällt die Ladung aber steiler, deshalb muss der Strom zu Beginn betragsmäßig größer sein und dann abnehmen. Selbst am Ende des Abschnitts fällt die Ladung aber noch, deshalb geht der Strom nicht auf Null zurück.
  2. Im zweiten Zeitabschnitt ändert sich die Ladung nicht, der Anstieg und damit auch der Strom sind Null.
  3. Im dritten Zeitabschnitt fällt die Ladung mit konstanter Steigung innerhalb von 1 ms um 1,5 mAs. Der Anstieg und damit auch der Strom sind konstant -1,5 A.
  4. Etwas Ähnliches passiert im vierten Zeitabschnitt. Die Ladung steigt mit konstantem Anstieg innerhalb von 2 ms um 4 mAs an. Also sind Anstieg und Strom wieder konstant und betragen hier 2 A.

Soweit zur korrekten Lösung. Das dies nicht allen TeilnehmerInnen unserer Leistungskontrolle so klar war, zeigt die folgende Gallerie der zahlreichen falschen Lösungsversuche, die vermuten lässt, dass es nicht wenige Leute gibt, die trotz einer Hochschulzugangsberechtigung in Form eines Abiturs offensichtlich noch nie verstanden haben, wie man eine Ableitung bestimmt.

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Klausurpapier mit QR-Code zum automatisierten Rückversand der Korrektur

Quick-Response- oder kurz QR-Codes lassen sich heute von praktisch jedem Smartphone einlesen und werden häufig genutzt, um URLs von Webseiten darin zu codieren. Dass sich QR-Codes auch sinnvoll im Bereich des E-Learning einsetzen lassen, wenn man jeweils die E-Mail-Adresse eines Lernenden darin speichert, zeigt dieser Artikel.

Die Idee ist dabei eine Druckvorlage für ein Leistungskontroll- oder Klausurpapier, die sich automatisiert erstellen und z.B. per E-Mail an die Studierenden verschicken lässt. Das Klausurpapier enthält dabei am oberen Rand einen QR-Code mit der E-Mail-Adresse des jeweiligen Studierenden. Nun können die Studierenden während der Klausur oder Leistungskontrolle handschriftlich ihre Lösung auf das Papier schreiben. Die Lösung kann dann danach ganz herkömmlich ebenso handschriftlich kontrolliert werden. Nach der Kontrolle werden alle Papiere eingescannt (idealerweise natürlich mit einem Scanner mit automatischem Einzelblatteinzug und Duplexfunktion) und als PDF-Dateien gespeichert. Dann wird die E-Mail-Adresse des jeweiligen Studierenden über ein Programm extrahiert/dekodiert und die zugehörige PDF-Datei per E-Mail an den Studierenden zurückgeschickt.

So spart man sich gerade in Kursen mit großer Teilnehmerzahl ein sehr aufwendige Leistungskontroll- oder Klausureinsicht, da nur noch die Studierenden den Termin wahrnehmen, die tatsächliche inhaltliche Fragen haben und nicht nur wissen wollten, was sie richtig oder falsch gelöst hatten. Eine weitere Idee zur Effektivitätssteigerung von Einsichtsterminen ist die schon mal vorgestellte Video-Klausurnachbesprechung.

Das Ganze ist im Moment noch ein Proof-of-Concept, funktioniert in ersten Tests aber schon ganz brauchbar. Die Programmierung wurde vom Autor aufgrund der Einfachheit und Gewohnheit in LaTeX und MATLAB durchgeführt. Die Programme stehen am Ende des Artikels zum Download bereit.

Das Erstellen der Druckvorlagen funktioniert mit dem MATLAB-Programm send_klausurpapier_mit_qcode.m. Dies liest eine Tabelle der Studierenden als csv-Datei ein, erstellt für jeden Studenten die entsprechende LaTeX-Datei, kompilierte diese zu einer PDF-Datei und verschickt sie per E-Mail an den jeweiligen Studenten.

Zum Export der csv-Datei mit den Studierenden aus einem bestehenden Moodle-Kurs muss man dort auf „Setup für Bewertungen“ und dann in der „Bewertungsverwaltung“ auf „Export“ und „Textdatei“ klicken. Eine Beispieltabelle mit nur einem Eintrag ist die Datei „Teilnehmer.csv„.

Die eigentliche Papiervorlage ist in der LaTeX-Datei klausurpapier_mit_qcode.tex gespeichert. Der QR-Code wird mit dem qrcode-Paket von Anders Hendrickson erzeugt. Das Kästchen-Feld wird einfach mit Hilfe des TikZ-Pakets von Till Tantau erzeugt. Natürlich wären auch Linien bzw. ein weißes Papier möglich. Die Liniendicke, Farbe und der Linienabstand sind selbstverständlich einstellbar, ebenso die Seitenränder, etc. Die LaTeX-Datei „klausurpapier_nutzerdaten.tex“ enthält nur die Nutzerdaten und wird aus dem MATLAB-Programm heraus erzeugt. Natürlich kann man diese aber auch zum Testen von Hand editieren.

Das Versenden der E-Mails geschieht mit der MATLAB-Funktion matlabmail.m von „dgleich“, basierend auf der sendmail-Funktion von MATLAB. Dazu wird ein Gmail-Konto benutzt, dessen Zugangsdaten in der Funktion natürlich unkenntlich gemacht wurden. Andere Konten und Server sollten sich aber auch einstellen lassen.

Dann kann der Studierende das Papier ausdrucken und seine Klausur, Leistungskontrolle, Zwischenprüfung, etc. darauf schreiben. Der Dozent kann die Arbeit ganz normal mit einem Rotstift korrigieren. Dann scannt man alle Arbeiten mit einem Scanner mit Einzelblatteinzug als PDF-Datei ein und speichert alle Dateien in ein Verzeichnis (idealerweise für jeden Studenten eine PDF-Datei).

Nun kommt das MATLAB-Programm „scan_klausurpapier_mit_qcode.m“ zum Einsatz. Es führt eine Schleife über alle PDF-Dateien in einem bestimmten Verzeichnis (standardmäßig „test“ aus, wandelt jede PDF-Datei (bzw. deren erste Seite) in eine jpg-Datei um (mittels Ghostscript), decodiert dann mit Hilfe der MATLAB-Funktion „decode_qr.m“ von Lior Shapira den QR-Code und schickt die zugehörige PDF-Datei an die jeweilige E-Mail-Adresse (wieder mittels der MATLAB-Funktion „matlabmail.m“ von „dgleich“).

Die MATLAB-Funktion „decode_qr.m“ greift dabei auf die zxing-Bibliothek (genannt „Zebra Crossing“, also „Zebrastreifen“ als Analogie von Barcodes und QR-Codes) von Google zurück, die als Java-Bibliothek in den Dateien „core-3.2.0.jar“ und „javase-3.2.0.jar“ enthalten ist, die beide im Unterordner „jarfiles“ erwartet werden.

Das Ganze ist, wie schon erwähnt, im Moment eher als Proof-of-Concept denn als funktionsfähige Lösung anzusehen. Sicher ist MATLAB auch nicht die optimale Sprache, um das umzusetzen. Außerdem gibt es natürlich keine grafische Benutzeroberfläche und keine vernünftige Fehlerbehandlung. Wenn ein QR-Code nicht erkannt wird, bleibt das Programm einfach stehen. Eine weitere mögliche Anwendung des Konzept ist eventuell die automatische Zuordnung von handschriftlichen Lösungszetteln zu einem Nutzerkonto in einem Learning-Management-System wie Moodle, um dann dort die „handschriftliche“ Bewertung und Benotung direkt auf „digitalem Papier“ vorzunehmen, auf das die Studierenden dann im Anschluss ebenso Einsicht haben.

Folgende Vorteile werden vom Autor vermutet:

  • Reduzierung des personellen Aufwand und des „Andrangs“ bei einer Leistungskontroll-/Klausureinsicht
  • jeder Studierende erhält seine korrigierte Lösung und damit eine Rückmeldung, auch die Studierenden, die sonst nicht zu Einsichtsterminen kommen würden

Ebenso sind folgende Nachteile zu erwarten:

  • Wenn Klausuraufgabenlösungen einfach verfügbar sind, ist es für die Studierenden natürlich auch einfacher, per „Reverse Engineering“ einen Klausuraufgabenkatalog zu erstellen (der ja aber meist sowieso sehr aktiv z.B. vom Fachschaftsrat gepflegt wird).
  • Es wird vermutlich mehr „Punktevergleiche“ zwischen den Studierenden und mehr Diskussionen um vermeintlich vergessene Punkte oder vermeintlich falsch bepunktete Lösungen geben.

Download der MATLAB-Programme und LaTeX-Quelltexte:
https://wasd.urz.uni-magdeburg.de/magdowsk/get2/qr-code-papier.zip