Was ist so schwierig daran, die Ableitung einer Funktion zu zeichnen?

Was war die Aufgabe?

In unserer letzten Leistungskontrolle zu den Grundlagen der Elektrotechnik stellten wir folgende Aufgabe:

Gegeben ist der folgende Zeitverlauf der elektrischen Ladung Q(t) im Bereich 0 ≤ t ≤ 6 ms. Die Ladung zum Zeitpunkt Null beträgt Q(t=0) = 4 mAs.

k2_diagramm

  1. Man berechne den zugehörigen Stromverlauf i(t).
  2. Man stelle i(t) grafisch dar.

Soweit zur Aufgabe. Die Lösung des ersten Aufgabenteils ist natürlich mit etwas formelbehafteter Rechnerei verbunden, auf die hier nicht weiter eingegangen werden soll. Der zweite Aufgabenteil lässt sich jedoch unabhängig davon rein grafisch lösen und kann dann ganz praktisch auch als Probe der vorherigen Rechnung genutzt werden, was aber wahrscheinlich die wenigsten LeistungskontrollteilnehmerInnen genutzt haben.

Wie kommt man darauf?

Der Strom ergibt sich aus der zeitlichen Änderung (also der zeitlichen Ableitung) der Ladung. Diese Änderung ist grafisch gesehen nichts anderes als die Steilheit, die Steigung oder der Anstieg der Zeitfunktion der Ladung.

Was muss man also tun?

Man lege an jeden Punkt des obigen Diagramms ein Lineal als Tangente an die Kurve. Dann zeichne man für jeden Zeitpunkt die „Steilheit“ des Lineals in ein neues Diagramm ein.

Das Verfahren ist so simpel, dass man es selbst einem pfiffigen Grundschüler in der vierten Klasse erklären könnte, auch wenn dieser wahrscheinlich noch nicht verstehen wird, was der tiefere Sinn dahinter ist.

Man erhält dann folgendes Ergebnis:

kl2_diagramm

  1. Im ersten Zeitabschnitt fällt die Ladung. Deshalb muss der Strom negativ sein. Am Anfang fällt die Ladung aber steiler, deshalb muss der Strom zu Beginn betragsmäßig größer sein und dann abnehmen. Selbst am Ende des Abschnitts fällt die Ladung aber noch, deshalb geht der Strom nicht auf Null zurück.
  2. Im zweiten Zeitabschnitt ändert sich die Ladung nicht, der Anstieg und damit auch der Strom sind Null.
  3. Im dritten Zeitabschnitt fällt die Ladung mit konstanter Steigung innerhalb von 1 ms um 1,5 mAs. Der Anstieg und damit auch der Strom sind konstant -1,5 A.
  4. Etwas Ähnliches passiert im vierten Zeitabschnitt. Die Ladung steigt mit konstantem Anstieg innerhalb von 2 ms um 4 mAs an. Also sind Anstieg und Strom wieder konstant und betragen hier 2 A.

Soweit zur korrekten Lösung. Das dies nicht allen TeilnehmerInnen unserer Leistungskontrolle so klar war, zeigt die folgende Gallerie der zahlreichen falschen Lösungsversuche, die vermuten lässt, dass es nicht wenige Leute gibt, die trotz einer Hochschulzugangsberechtigung in Form eines Abiturs offensichtlich noch nie verstanden haben, wie man eine Ableitung bestimmt.

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